有理数的混合运算教案

教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

难点：灵活运用运算律及符号的确定．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题「只要求直接写出答案」：

「1」32-「-2」2；「2」-32-「-2」2；「3」 32-22；「4」32×「-2」2；

「5」32÷「-2」2；「6」-22+「-3」2；「7」-22-「-3」2；「8」-22×「-3」2；

「9」-22÷「-3」2；「10」-「-3」2·「-2」3；「11」「-2」4÷「-1」；

二、讲授新课

例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

「1」「a+b」2； 「2」a2-b2+c2；

「3」「-a+b-c」2； 「4」 a2+2ab+b2．

解：「1」 「a+b」2

=「-3-5」2 「省略加号，是代数和」

=「-8」2=64； 「注意符号」

「2」 a2-b2+c2

=「-3」2-「-5」2+42 「让学生读一读」

=9-25+16 「注意-「-5」2的符号」

=0；

「3」 「-a+b-c」2

=［-「-3」+「-5」-4］2 「注意符号」

=「3-5-4」2=36；

「4」a2+2ab+b2

=「-3」2+2「-3」「-5」+「-5」2

=9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1。02+6。25-12=-4。73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-「a+b+cd」x+「a+b」1995+「-cd」1995值。

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-「a+b+cd」x+「a+b」1995+「-cd」1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-「-2」-1=5．

三、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立「其中a是有理数，a≠0」：

「1」a2+1＞0； 「2」1-a2＜0；

四、作业

1．根据下列条件分别求a3-b3与「a-b」·「a2+ab+b2」的值：

2．当a=-5。4，b=6，c=48，d=-1。2时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

「2」-64的'绝对值的相反数与-2的平方的差．

5*．如果|ab-2|+「b-1」2=0，试求

课堂教学设计说明

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现「a+b」2=a2+2ab+b2，「a-b」2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．